Занимательные задачи
Задача 160. Кирпич и кирпичик
Как известно, все физические тела состоят из молекул, а молекулы — из атомов, которые представляют собой невообразимо малые частицы (если миллиметр на вашей линейке мысленно разделить на миллион частей, то одна миллионная часть миллиметра и будет примерным размером атома). Теперь представим себе, что тетрадную страницу разрывают пополам, затем одну из половинок снова делят пополам, потом одну из четвертинок опять делят надвое и т.д. Сколько раз надо будет таким образом разделить тетрадную страницу, чтобы она стала размером с атом? (Предположим, что тетрадная страничка весит 1 г, а вес атома — 10<sup>-24</sup> г.)
ОТВЕТ
<p>Может показаться, что нужно совершить миллионы делений тетрадной странички, чтобы она стала размером с атом. На самом же деле надо будет сделать намного меньше делений. Любое последовательное удвоение (в сторону увеличения или уменьшения) — это последовательное возведение 2 в степень: 2<sup>1</sup> = 2; 2<sup>2</sup> = 4; 2<sup>3</sup> = 8; 2<sup>4</sup> = 16 и т.д. (увеличение) или 2<sup>-1</sup> = 1/2; 2<sup>-2</sup> = 1/2; 2<sup>-3</sup> = 1/8; 2<sup>-4</sup> = 1/16 и т.д. (уменьшение). Даже устно можно вычислить, что 2<sup>10</sup> ≈ 1000 и 2<sup>-10</sup> ≈ 1/1000 или, что то же самое, 2<sup>10</sup> ≈ 10<sup>3</sup> и 2<sup>-10</sup> ≈ 10<sup>-3</sup>. Если 10<sup>-24</sup> (примерный вес атома) в восемь раз меньше, чём 10<sup>-3</sup> и, как мы уже выяснили, 10<sup>-3</sup> ≈ 2<sup>-10</sup>, то 10<sup>-24</sup> ≈ 2<sup>-80</sup>. Последовательное же возведение 2 в отрицательную степень — это не что иное, как последовательное деление пополам (см. выше). Значит, потребуется примерно всего 80 последовательных делений тетрадной странички пополам для того, чтобы она превратилась в частицу атомных размеров.</p>
