Задача 180. Самое большое число из трех цифр

<p>На первый взгляд кажется, что наибольшее число, которое можно выразить тремя любыми цифрами безо всяких знаков действий — это 999. Однако гораздо большие числа обозначаются выражениями 99⁹ и 9⁹⁹. Но и эти числа будут ничтожно малы по сравнению с тем числовым великаном, который скрывается за записью <img src="img/180-1.gif" alt="9^(9^9)"> Это выражение решается так:</p><img src="img/180-2.gif" alt="Чему равно 9^(9^9)"><p>т.е. надо найти произведение 387 420 489 девяток, сделав примерно 400 миллионов умножений. Число, которое должно при этом получится, никому неизвестно, никем не вычислено и не имеет никакого названия. Оно столь велико, что найти его не представляется возможным. Известный отечественный популяризатор науки Я. И. Перельман в своей книге «Занимательная арифметика» пишет, что это число, набранное обыкновенным типографским шрифтом, имело бы в длину примерно 1000 км; если некто взялся бы его записать, то, записывая по две цифры в секунду, он, не переставая, трудился бы день и ночь на протяжении 7 лет; наконец, во вселенной не будет такого количества электронов, какое обозначено этим числом. Если у вас есть компьютер, попробуйте с его помощью вычислить данное число. Ваша думающая электронная машина «скажет» вам, что не может справиться с этой задачей. Видимо, для этого ей не хватит ни мощности, ни оперативной памяти, ни объема жесткого диска... Вот какой удивительный числовой исполин скрывается за внешне скромным выражением 9^9⁹.</p>