Задача 169. Величина острого угла

На первый взгляд определить величину угла безо всяких измерений не представляется возможным. Тем не менее данная задача вполне разрешима. Пусть дан угол АОВ (см. рисунок). Построим окружность произвольного радиуса с центром в точке О. Точки С и D, в которых она пересекается со сторонами угла, соединим отрезком. Получится хорда CD. Далее надо от точки С откладывать хорду CD при помощи циркуля до тех пор, пока его ножка не совпадет с исходной точкой С. При этом надо посчитать, сколько раз была отложена хорда и сколько раз была обойдена окружность. Когда мы откладываем хорду, мы как бы увеличиваем неизвестную нам величину угла АОВ в х раз (количество отложенных хорд). Количество обходов окружности примем за у. Увеличив угол АОВ в х раз, мы обошли окружность (360°)·у раз. Таким образом, получается, что угол АОВ · х = 360° · у. Следовательно, угол АОВ = (360° · у) : х, т.е. чтобы найти величину угла, надо количество обходов окружности умножить на 360 и разделить получившийся результат на количество отложенных хорд.

Как видим, задача решается действительно безо всяких измерений. Также она не требует никаких познаний в геометрии, кроме того, что окружность состоит из 360°. Данная задача не столько геометрическая, сколько логическая. Кстати, при отсутствии циркуля можно начертить окружность с помощью булавки и нитки и отложить хорду, используя те же приспособления.