Задача 173. Три последовательных числа

<p>Примем первое из искомых чисел за х, тогда второе последовательное число будет <i>х + 1</i>, а третье<i> х + 2</i>. В этом случае квадрат среднего числа будет (х + 1)², а произведение двух остальных чисел — <i>х(х + 2)</i>, Так как квадрат среднего числа должен быть на единицу больше двух остальных чисел, то можно составить уравнение:<br>(х + 1)² = х (х + 2) + 1.</p><p>Преобразовав, получаем равенство:</p><p>х² + 2х+1 = х² + 2х+1,</p><p> которое свидетельствует о том, что оно выполняется при всех значениях х, т.е. любые три последовательных числа обладают требуемым свойством. </p><p>Например, возьмем числа 2, 3, 4:</p><p>З² = 2 • 4 + 1.</p><p>То же самое будет со всеми другими тремя последовательными числами.</p><p>Задачу можно решить проще, если обозначить через х не первое, а второе (среднее) из искомых чисел. Тогда первое число будет х — 1, а второе х + 1, их произведение — <i>(х + 1)(х — 1)</i>. Квадрат среднего числа на единицу больше произведения:<br> X² = (X + 1)(Х - 1)+ 1 </p><p>X² - 1 = (X + 1)(Х - 1).</p><p>Получаем всем известную разность квадратов двух выражений, которая истинна при всех значениях х.</p>