Задача 173. Три последовательных числа

Примем первое из искомых чисел за х, тогда второе последовательное число будет х + 1, а третье х + 2. В этом случае квадрат среднего числа будет (х + 1)², а произведение двух остальных чисел — х(х + 2), Так как квадрат среднего числа должен быть на единицу больше двух остальных чисел, то можно составить уравнение:
(х + 1)² = х (х + 2) + 1.

Преобразовав, получаем равенство:

х² + 2х+1 = х² + 2х+1,

которое свидетельствует о том, что оно выполняется при всех значениях х, т.е. любые три последовательных числа обладают требуемым свойством.

Например, возьмем числа 2, 3, 4:

З² = 2 • 4 + 1.

То же самое будет со всеми другими тремя последовательными числами.

Задачу можно решить проще, если обозначить через х не первое, а второе (среднее) из искомых чисел. Тогда первое число будет х — 1, а второе х + 1, их произведение — (х + 1)(х — 1). Квадрат среднего числа на единицу больше произведения:
X² = (X + 1)(Х - 1)+ 1

X² - 1 = (X + 1)(Х - 1).

Получаем всем известную разность квадратов двух выражений, которая истинна при всех значениях х.